Графічно вектори зображають у вигляді напрямлених відрізків певної довжини
. Наприклад, для графічного представлення сили величиною два Ньютони, треба намалювати відрізок прямої довжиною дві одиниці в напрямку дії сили. Стрілка вказує, що сила діє від точки A до точки B; якби сила діяла від B до A, то треба було б записати 
. Чисельне значення вектора 
називається модулем чи довжиною і позначається ||. Ця величина — скаляр. Два паралельних вектори, що мають однакові довжини, але протилежні напрямки, називаються протилежними. Якщо вектор позначено через , то протилежний йому вектор позначається через
. Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається 
.Два вектора називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються. В механіці цим визначенням треба користуватися з обережністю, оскільки дві рівні сили, прикладені до різних точок тіла можуть призводити до різних результатів.
Багато алгебраїчних дій мають свої аналоги і для векторів: вектори можна додавати, віднімати, множити і ділити. Для цих операцій діють багато правил алгебри, як, наприклад, комутативність, асоціативність та дистрибутивність (віднімання трактується як особливий випадок додавання). Суму двох векторів з однаковим початком можна знайти геометрично за допомогою правила паралелограма.
Поняття вектора
Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана і ірландського математика В. Гамільтона; потім воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. В сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль.
Властивості векторів
Ортогональність
Вектори є ортогональними тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.
Часто замість цього терміну використовують "перпендикулярність", проте слід враховувати що нульовий вектор ортогональний будь-якому вектору, але поняття перпендекулярності для нього не визначене, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.
Колінеарність
Вектори являються колінеарними тоді і тільки тоді, коли їх векторний твір дорівнює нулю.
Часто замість цього терміну використовують термін "паралельність" проте слід враховувати, що нульовий вектор коллінеарний будь-якому вектору, але поняття паралельності для нього не визначене, оскільки не визначений кут між нульовим і іншим вектором.
Нехай
і 
— два вектори площини (або простору).Кажуть, що вектор || дорівнює вектору, і записують =, якщо:1)довжина відрізка AB дорівнює довжині відрізка CD;
2)промені AB i CD однаково напрямлені.
Властивості додавання векторів
1) властивість нульового вектора:
a+0=a;
2) асоціативність додавання:
(a+b)+c=a+(b+c);
3) комутативність додавання:
a+b=b+a;
Властивості множення вектора на число
1) комутативність:
λa=aλ;
2) асоціативність:
λ(μa)=(λμ)a;
3) дистрибутивність відносно додавання векторів:
λ(a+b)=λa+λb;
4) дистрибутивність відносно додавання чисел:
(μ+λ)a=μa+λa.
Вектори застосовуються в класичній механіці Галілея — Ньютона (в її сучасному викладенні), в теорії відносності, природознавства, не кажучи вже про застосування векторів в різних областях математики.
