Плоский кут — фігура, утворена двома променями або відрізками, що виходять з однієї точки. Промені або відрізки, що утворюють кут, називаються сторонами кута, а точка, з якої вони виходять, вершиною кута. Кут позначається спеціальним значком і буквою, поставленою біля його вершини або всередині кута, а також трьома буквами, з яких середньою є та, що стоїть біля вершини кута. Наприклад, ∠A, ∠α, ∠POQ і т. д.
Площина поділяється сторонами кута на внутрішню область кута і зовнішню.
Два кути називаються рівними, якщо при накладанні вони збігаються.
Якщо сторони кутів утворені відрізками, то при рівності кутів рівність сторін може не зберігатися.
Розгорнутим кутом називається кут, одна сторона якого є продовженням іншої.
Два кути, що мають спільну вершину і спільну сторону, називаються прилеглими, якщо їх внутрішні області не покривають одна одну.
Суміжними кутами називаються два прилеглих кути, у яких сторони, які не збігаються, утворюють пряму лінію.
Щоб побудувати кут, суміжний даному, треба одну з сторін даного кута продовжити за його вершину.
Якщо два суміжних кути рівні між собою, то кожний з них називається прямим кутом.
Приклад 1. Довести, що коли кут, що дорівнює піврізниці суміжних кутів, відняти від прямого кута, то дістанемо менший з суміжних кутів.
Доведення. Позначимо менший з суміжних кутів через α. Другий суміжний кут при цьому дорівнює 180° — α. Піврізниця суміжних кутів дорівнює:
1/2 [ (180° — α) — α ] = 90° — α.
Віднімаючи цю піврізницю від прямого кута, дістанемо в результаті кут α, що і треба було довести.
Вертикальні кути — такі два кути, у яких сторони одного є продовженням сторін другого. Вертикальні кути утворюються при перетині двох прямих ліній.
Перпендикулярні прямі — такі дві прямі лінії, які при перетині утворюють прямі вертикальні або прямі суміжні кути.
Дії з кутами
Якщо вершину і сторону одного кута сумістити з вершиною і стороною другого кута, а інші сторони цих кутів розмістити, по одну сторону від суміщеної, то:
1. перший кут менший від другого, якщо несуміщена сторона його знаходиться всередині (у внутрішній області) другого кута;
2.перший кут більший від другого, якщо несуміщена сторона його знаходиться у зовнішній області другого кута.
Якщо вершину і сторону одного кута сумістити з вершиною і стороною другого кута так, щоб їх внутрішні області не накладалися, то утворений несуміщеними сторонами кут називається сумою даних кутів (рис. 1). Сума декількох кутів визначається аналогічно.
 |
| Рис. 1. Сума кутів |
Сума кутів має переставну і сполучну властивості.
Різниця кутів, множення і ділення кута на число визначається аналогічно відповідним поняттям для відрізків.
Бісектриса кута — промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут на дві рівні частини (пополам). Бісектриси суміжних кутів взаємно перпендикулярні. Бісектриси вертикальних кутів становлять продовження одна одної.
Вимірювання кутів
Мірою кута є величина повороту променя ОА навколо точки О як центра обертання.
Повним кутом називається кут, одержаний при одному повному оберті променя ОА. Точка А при цьому опише коло радіусом ОА.
Половина повного кута становить розгорнутий кут. Четверта частина повного кута складає прямий кут.
Один радіан — це такий центральний кут, дуга якого дорівнює радіусу кола. Позначають радіан скорочено — рад.
Поворот променя ОА на 1 радіан — це такий поворот, при якому точка А описує дугу, що дорівнює за довжиною відрізку ОА. Отже, в повному оберті 2π радіанів.
В розгорнутому куті π = 3,141592653589... радіанів, в прямому куті π/2 радіанів.
Поширена також градусна система вимірювання кутів.
Один градус (1° — одиниця вимірювання кутів в градусній системі) — це кут, що становить 1/360 частину повного кута. Дуга центрального кута в. 1° становить 1/360 частину, дуги кола. Одна мінута (1') становить 1/60 частину градуса.
Одна секунда (1'') становить 1/60 частину мінута або 1/3600 частину градуса.
Слово «мінута» походить від латинського minutus — зменшений, малий, що в даному випадку означає дрібнішу частину градуса, а слово «секунда» походить від латинського secunda — другий, тобто другий (ще менший) поділ градуса.
В повному оберті — 360°, що є еквівалентним 2 π радіанів.
Отже:
Перехід від градусного вимірювання кутів і дуг до радіанного і навпаки здійснюється відповідно за формулами:
Для вимірювання кутів і дуг в найпростіших випадках застосовується прилад, який називається транспортиром.
